Registro delle lezioni a.a. 2014/15

22/09/2014 (2 ore): Introduzione al corso. Osservatore euclideo e sistemi di coordinate. Cambiamento di coordinate, Jacobiano della trasformazione.

25/09/2014 (2 ore): Coordinate sferiche, coordinate cilindriche, polari piane ed intrinseche (lunghezza dell'arco). Derivata di un vettore di modulo costante. 

29/09/2014 (2 ore): Cinematica del punto in differenti sistemi di coordinate e nelle basi ortonormali ad esse associate: polari piane, cilindriche, polari sferiche, intrinseche. 

2/10/2014 (2 ore): Trasformazione di coordinate e basi ortonormali fre due osservatori. La matrice di rotazione.

6/10/2014 (2 ore): Rappresentazione della matrice di rotazione nel caso piano, rotazione dei vettori. Cinematica relativa: la formulazione per la velocità. Le formule di Poisson ed il vettore velocità di istantanea rotazione ω.

9/10/2014 (2 ore): Unicità del vettore  ω, formule di Poisson per la derivata di un vettore qualunque, eseguita da due diversi osservatori. Formula della velocità relativa con il formalismo della matrice di rotazione. Il vettore ω come matrice antisimmetrica. Formula per l'accelerazione relativa.

13/10/2014 (2 ore): Sistemi rigidi: definizione, gradi di libertà, osservatori solidali. Cinematica dei rigidi: formule per la velocità e l'accelerazione. Invariante scalare della velocità ed asse istantaneo di moto. 

16/10/2014 (2 ore): Unicità dell'asse istantanea di moto. Rigata fissa e mobile, base e rulletta. Il teorema di Eulero sulle rotazioni. Angoli di Eulero, rappresentazione del vettore velocità di istantanea rotazione ω per mezzo degli angoli di Eulero e delle loro derivate. 

20/10/2014 (2 ore): Cinematica dei sistemi rigidi: composizione di moti rigidi. Richiami sui Principi della Meccanica Classica; la I equazione cardinale.

30/10/2014 (2 ore): II equazione cardinale. II equazione cardinale per i sistemi rigidi, la matrice di inerzia. 

3/11/2014 (2 ore): II equazione cardinale per i sistemi rigidi. Geometria delle masse: calcolo di centri di massa. Il teorema di Huyghens-Steiner.

6/11/2014 (2 ore): Calcolo di centri di massa e di matrici di inerzia di alcuni sistemi rigidi: asta, rettangolo, disco e semidisco. Diagonalizzazione della matrice di inerzia.  

10/11/2014 (2 ore): II equazione cardinale della Dinamica dei sistemi rigidi: forma generale delle tre componenti ed analisi delle possibilità di semplificazione. Diagonalizzazione della matrice di inerzia di una lamina quadrata omogenea; calcolo dei momenti assiali di una sfera materiale omogenea.

13/11/2014 (2 ore): Teorema dell'energia cinetica per sistemi materiali. Potenza e lavoro di un sistema di forze. Forze conservative e condizioni per la conservatività.

17/11/2014 (2 ore): Energia potenziale delle forze esterne e delle forze interne conservative; potenza delle reazioni vincolari. Teorema di Konig; teorema di Konig per i sistemi rigidi.

20/11/2014 (2 ore): Potenza delle reazioni vincolari di rigidità; potenza delle forze esterne applicate ad un sistema rigido; il teorema dell'energia cinetica per un sistema rigido. Le equazioni cardinali per il moto di un sistema rigido: sistema libero, rotazione attorno ad un asse fisso, precessione per inerzia.

24/11/2014 (2 ore): Particella libera: le equazioni di Eulero-Lagrange. Caso conservativo e caso generale.

27/11/2014 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per il punto materiale vincolato ad una superficie e ad una linea. Vincoli olonomi; Principio dei lavori virtuali; spazio tangente e spazio normale allo spazio delle configurazioni.

1/12/2014 (2 ore): Sistemi olonomi a vincoli lisci: spazio tangente e spazio normale allo spazio delle configurazioni; il Principio dei lavori virtuali; le equazioni di Eulero-Lagrange. 

4/12/2014 (2 ore): Soluzioni di equilibrio per le equazioni di Eulero-Lagrange; stabilità dell'equilibrio e teorema di Lagrange-Dirichlet. Potenziali di forze non conservative.

11/12/2014 (2 ore): Cenni ai vincoli anolonomi. Esercizi di Meccanica Lagrangiana:il doppio pendolo.

18/12/2014 (2 ore): Equazioni cardinali del doppio pendolo. Moto del pendolo rotante. Pendolo fisico con resistenza viscosa.