Registro delle lezioni a.a. 2015/16

1) 21/09/2015 (2 ore): Introduzione al corso. Definizione di osservatore e configurazione di un sistema materiale. Richiami dal corso di Fisica Generale.

2) 23/09/2015 (2 ore): Sistemi di coordinate e basi ortornormali associate: coordinate cartesiane, polari piane, cilindriche e sferiche. Cinematica in differenti sistemi di coordinate e di basi. 

3) 28/09/2015 (2 ore): Base ortonormale associata alle coordinate sferiche. Cinematica del punto in base e coordinate sferiche. Coordinate intrinseche e base intrinseca (versori tangente, normale e binormale). Cinematica nel riferimanto intrinseco.

4) 30/09/2015 (2 ore): Cinematica relativa: posizione di un punto da parte di due osservatori. Trasformazione di coordinate e di basi ortonormali. Matrice di rotazione (o dei coseni direttori).  

5) 5/10/2015 (2 ore): Cinematica relativa: velocità fra due osservatori, il vettore velocità di istantanea rotazione ω. Unicità di ω e sua rappresentazione in R^2. Formule di Poisson. Rappresentazione con le matrici di rotazione. 

6) 7/10/2015 (2 ore): Cinematica relativa: accelerazione fra due osservatori, accelerazione relativa, di trascinamento e di Coriolis. Sistemi rigidi: definizioni, gradi di libertà e formule fondamentali della cinematica, Invariante scalare ed asse di istantanea rotazione.

7) 12/10/2015 (2 ore): Superfici generate dall'asse di istantanea rotazione: rigata fissa e rigata mobile, base e rulletta. Moti rigidi: traslazione, precessione, moti piani, rotazione attorno ad un'asse fisso, moto elicoidale. Teorema di Eulero per le rotazioni. Angoli di Eulero: introduzione. 

8) 14/10/2015 (2 ore): Le matrici di rotazione espresse per mezzo degli angoli di Eulero; espressione del vettore velocità di istantanea rotazione per mezzo degli angoli di Eulero, nella base solidale e nella base fissa. Introduzione alla Dinamica: richiami sui Principi di Newton. 

9) 21/10/2015 (2 ore): I e II equazione cardinale per la dinamica dei sistemi. Prima discussione sui sistemi vincolati. 

10) 26/10/2015 (2 ore): II equazione cardinale per i sistemi rigidi. Formula di trasposizione per i momenti. La matrice di inerzia. 

11) 2/11/2015 (2 ore): I teoremi dell'energia: teorema di Konig, teorema di Konig per sistemi rigidi, teorema dell'energia cinetica . Potenza e lavoro di forze esterne e di forze interne. Forze conservative, potenziale ed energia potenziale. Il teorema di conservazione dell'energia meccanica per sistemi materiali.

12) 4/11/2015 (2 ore): Potenza e lavoro delle reazioni vincolari; potenza nulla delle reazioni vincolari di rigidità. Potenza delle forze esterne applicate ad un sistema rigido. Equazioni cardinali per il doppio pendolo.

13) 9/11/2016 (2 ore): Richiami di Geometria delle masse; definizioni e teoremi. Teorema di Huygens-Steiner, momento di inerzia rispetto ad una retta di orientamento qualunque. Simmetrie geometriche e materiali e forma della matrice di inerzia. Diagonalizzazione della matrice di inerzia.

14) 11/11/2015 (2 ore): Dinamica di un rigido che precede attorno ad un punto qualunque; trasformazione della matrice di inerzia centrale principale. Esempio per la lamina rettangolare. Rotazione attorno ad un asse fisso non principale. Lamina rettangolare pesante che ruota attorno ad un suo lato. 

15) 16/11/2015 (2 ore): Introduzione alla Meccanica lagrangiana. Equazione di Eulero-Lagrange per il punto libero (invarianza rispetto al sistema di coordinate scelto). Caso conservativo, funzione Lagrangiana.

16) 23/11/2015 (2 0re): Punto vincolato ad una superficie o ad una linea; vincoli olonomi e lisci: regolarità, efficacia e indipendenza; azione meccanica dei vincoli: Principio dei lavori virtuali. Spazio tangegnte e spazio normale. Equazioni di Eulero-Lagrange per il punto vincolato. 

17) 25/11/2015 (2 ore): Sistemi materiali a vincoli olonomi e lisci. Spazio normale e spazio tangente, Principio dei lavori virtuali. Equazioni di Eulero-Lagrange, forma lagrangiana dell'energia cinetica. 

18) 30/11/2015 (2 ore): Statica dei sistemi olonomi e caso conservativo. Teorema di Lagrange-Dirichlet per la stabilità dell'equilibrio. Integrali primi del moto, momenti cinetici coniugati, Hamiltoniana. Esercizi: punto libero pesante, pendolo semplice. 

19) 2/12/2015 (2 ore): Esercizi di Dinamica dei sistemi: doppio pendolo, pendolo sferico, pendolo con punto di sospensione mobile. 

20) 9/12/2015 (2 ore): Esercizi di Dinamica dei sistemi: pendolo matematico e pendolo fisico con resistenza viscosa; pendolo rotante; sistema biella-manovella.