1) 30/09/2016 (3 ore): Introduzione al corso. Illustazione del programma e delle modalità di esame. Cinematica del punto in differenti sistemi di coordinate e di basi ortonormali loro associate: coordinate cartesiane, polari piane, cilindriche e polari sferiche.

2) 7/10/2016 (2 ore): Cinematica del punto in coordinate intrinseche. Cinematica relativa: posizione di un punto da due osservatori, la matrice dei coseni direttori.

3) 13/10/2016  (3 ore): La matrice dei coseni direttori come matrice di rotazione: il caso piano. Cinematica relativa: velocità e accelerazione di un punto fra due osservatori in moto fra loro. Formule di Poisson, il vettore velocità di istantanea rotazione ω, rappresentazione nel caso piano.

4) 20/10/2016 (2 ore): Velocità relativa nella rappresentazione matriciale, il prodotto  vettoriale con il vettore velocità di istantanea rotazione ω come applicazione di una matrice antisimmetrica. Definizione di sistema rigido, gradi di libertà nel piano e nello spazio. Costruzione di un osservatore solidale. Formule della velocità e dell'accelerazione per un punto che partecipa ad un moto rigido.

5) 21/10/2016 (2 ore): Asse di istantanea rotazione; classificazione dei moti rigidi. Teorema di Eulero; composizione di moti rigidi. 

6) 27/10/2016 (2 ore): Angoli di Eulero; rappresentazione del vettore velocità di istantanea rotazione nel riferimento solidale per mezzo degli angoli di Eulero e delle loro derivate. Introduzione alla Dinamica della particella, i Principi di Newton.

7) 28/10/2016 (2 ore): Le equazioni cardinali della Meccanica per sistemi di particelle libere e vincolate. Esempi. Il caso dei sistemi rigidi.

8) 3/11/2016 (3 ore): I teoremi dell'energia per i sistemi. Teorema dell'energia cinetica in forma differenziale ed integrale. Potenza delle forze esterne ed interne, lavoro. Caso delle forze conservative.  Potenziale ed energia potenziale totale delle forze esterne.

9) 10/11/2016 (2 ore): Caratterizzazione delle forze interne conservative, potenziale ed energia potenziale totale delle forze interne conservativa. Teorema di conservazione dell'energia meccanica totale di un sistema. Sistemi vincolati: potenza e lavoro delle forze di reazione vincolare (interne ed esterne). Sistemi rigidi: la potenza delle reazioni (interne) di rigidità è nulla. Potenza delle forze esterne agenti su un sistema rigido. Formula di trasposizione dei momenti.

10) 11/11/2016 (2 ore): Il teorema di Konig per l'energia cinetica di un sistema, il caso dei rigidi. Geometria delle masse: il tensore di inerzia, sua diagonalizzazione, caso di un sistema piano; il momento di inerzia rispetto ad una retta qualunque, il teorema di Huyghens-Steiner per i momenti di inerzia ed i momenti centrifughi. 

11) 17/11/2016 (3 ore): Esercizi di geometria delle masse: centro di massa del semidisco, momenti d'inerzia di una sbarra, di un rettangolo, di un disco, metodi per la ricerca degli assi principali. Equazioni cardinali della dinamica di un sistema rigido; rotazione attorno ad un'asse fisso non pricipale, azione dei momenti centrifughi.

12) 24/11/2016 (2 ore): Moto di precessione per inerzia, precessione di un rigido pesante, la trottola. Introduzione alle equazioni di Eulero-Lagrange. Il caso del punto libero.

13) 25/11/2016 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per il punto libero: il caso di forze ricavabili da un potenziale (anche dipendente dal tempo). La funzione Lagrangiana. Punto vincolato ad una superficie regolare, formulazione parametrica, spazio tangente e spazio normale. Definizione di vincolo olonomo e di vincolo ideale (o liscio). La velocità virtuale ed il principio dei lavori virtuali.

14) 1/12/2016 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per il punto vincolato ad una linea. Sistemi materiali discreti soggetti a vincoli olonomi e lisci; parametrizzazione delle equazioni vincolari.

15) 2/12/2016 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per i sistemi olonomi a vincoli lisci. Forma normale delle equazioni, proprietà dell'energia cinetica. Cenni alla formulazione Hamiltoniana. 

16) 15/12/2016 (2 ore(): Soluzioni stazionarie delle equazioni di Eulero-Lagrange e loro proprietà di stabilità, teorema di Lagrange-Dirichlet; integrali primi delle equazioni di Eulero-Lagrange. Un esercizio di Meccanica  lagrangiana.

17) 16/12/2016 (3 ore): Esercizi di Meccanica lagrangiana: il doppio pendolo, il sistema biella-manovella, il pendolo sferico, il pendolo con resistenza viscosa.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ultimo aggiornamento: 20-Set-2016