Registro delle lezioni a.a. 2017/18
1) 27/09/2017 (2 ore): Introduzione al corso. Illustrazione del programma e modalità di verifica. Osservatori, sistemi di coordinate e basi ortonormali a loro associate. Cambiamenti di coordinate e Jacobiano della trasformazione. Caso piano: descrizione euclideo-lagrangiana e polare piena. Velocità e accelerazione nei due casi.
2) 29/09/2017 (2 ore): Descrizione della traiettoria di un punto con equazioni parametriche; il parametro lunghezza dell'arco, versore tangente e normale. Le coordinate polari sferiche e la base associata, la velocità in coordinate sferiche.
3) 4/10/2017 (2 ore): Accelerazione del punto in base e coordinate polari sferiche. Velocità e accelerazione nel riferimento associato alla coordinata parametrica "lunghezza dell'arco di traiettoria percorso", versori tangente, normale e binormale. Introduzione alla cinematica relativa, posizione di un punto misurata da due osservatori.
4) 6/10/2017 (2 ore): Matrici di rotazione (matrici dei coseni direttori), trasformazioni di coordinate e basi ortonormali fra due osservatori. Le matrici di rotazione sono matrici ortogonali. Il caso piano.
5) 11/10/2017 (2 ore): Cinematica relativa, formule di Poisson, unicità del vettore velocità di istantanea rotazione ω. Formulazione vettoriale di velocità ed accelerazione misurate da due osservatori diversi, in moto uno rispetto all'altro.
6) 13/10/2017 (2 ore): Cinematica relativa nella formulazione matriciale, ω come matrice antisimmetrica. Introduzione alla cinematica dei sistemi rigidi, definizione di configurazione e gradi di libertà.
7) 18/10/2017 (2 ore): Gradi di libertà di un sistema rigido in R^2 ed R^3. Cinematica dei rigidi. Invariante scalare ed asse istantaneo di moto. Rigate fissa e mobile, base e rulletta. Teorema di Eulero per le rotazioni.
8) 25/10/2017 (2 ore): Costruzione di una terna solidale per un sistema rigido; composizione di moti rigidi; angoli di Eulero, rappresentazione di ω con gli angoli di Eulero e loro derivate prime nella base dell'osservatore solidale.
9) 27/10/2017 (2 ore): Richiami sui Principi di Newton, forze esterne e forze interne in un sistema materiale. Grandezze cinematiche di un sistema materiale: quantità di moto e momento angolare, teorema del moto del centro di massa. I e II equazione cardinale per un sistema materiale.
10) 3/11/2017 (2 ore): Richiami sulla dinamica relativa e su forze e momenti di origine inerziale. Formula di trasposizione dei momenti. Momento angolare di un sistema rigido, matrice di inerzia, II equazione cardinale per i sistemi rigidi.
11) 8/11/2017 (2 ore): Equazioni cardinali per il doppio pendolo. Calcolo della matrice di inerzia.
12) 10/11/2017 (2 ore): Geometria delle masse: diagonalizzazione della matrice di inerzia, assi principali; teorema di Huyghens-Steiner. Caso di sistemi rigidi laminari, ricerca dei loro assi principali. Esempi.
13) 17/11/2017 (2 ore): Geometria delle masse: matrici di inerzia per lamine rettangolari, dischi e semidischi. Esempi ed esercizi.
14) 22/11/2017 (2 ore): I teoremi dell'energia: teorema dell'energia cinetica, potenza delle forze e lavoro. Il teorema di Konig, il caso dei sistemi rigidi.
15) 24/11/2017 (2 ore): Potenza e lavoro di un sistema di forze, caso delle forze conservative, potenziale delle forze esterne e delle forze interne, conservazione dell'energia per un sistema materiale. Potenza nulla delle reazioni di rigidità, potenza di un sistema di forze agenti su un rigido.
16) 29/11/2017 (2 ore): Esempi di moti rigidi in R^3, moto libero, rotazione attorno ad un asse fisso, precessione per inerzia (equazioni di Eulero), precessioni pesanti.
17) 1/12/2017 (2 ore): Studio delle precessioni pesanti, cenni agli effetti giroscopici. Introduzione alla Meccanica lagrangiana: le ipotesi fondamentali. Le equazioni di Eulero-Lagrange per il punto libero.
18) 6/12/2017 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per il punto vincolato ad una superficie e ad una linea, parametrizzazione dei vincoli, spazio tangente e spazio normale allo spazio delle configurazioni. Vincoli olonomi e lisci, Principio dei lavori virtuali.
19) 13/12/2017 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per sistemi olonomi a vincoli lisci, Principio dei lavori virtuali; spazio tangente e spazio normale allo spazio delle configurazioni. Caso "conservativo", la funzione lagrangiana.
20) 20/12/2017 (2 ore): Integrali primi delle equazioni di Eulero-Lagrange, soluzioni di equilibrio e teorema di Lagrange-Dirichlet. Un esempio: il doppio pendolo.
ultimo aggiornamento: 18-Set-2017