Salta gli elementi di navigazione
banner
logo ridotto
logo-salomone
Gruppo di ricerca in Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione

Registro delle lezioni di Meccanica Razionale - a.a 2012/13

18/09/2012 (2 ore): Introduzione al corso. Osservatori in R^2, sistemi di coordinate e basi ortonormali associate: coordinate cartesiane e polari piane.

20/09/2012 (2 ore): Osservatori in R^3, sistemi di coordinate e basi ortonormali associate: coordinate cartesiane, cilindriche e polari sferiche.

25/09/2012 (2 ore): velocità ed accelerazione nei vari sistemi di coordinate e di basi.  Cinematica relativa: il vettore posizione visto da due diversi osservatori: la matrice di rotazione (matrice dei coseni direttori).

27/09/2012 (2 ore): Proprietà  della matrice di rotazione, matrice ortogonale; trasformazione delle basi, caso piano; rotazione di un vettore. Cinematica relativa: introduzione.

 2/10/2012 (2 ore): Cinematica relativa, formule per la velocità e l'accelerazione. Le formule di Poisson e il vettore velocità di istantanea rotazione.

9/10/2012 (2 ore): Rappresentazione del vettore velocità di istantanea rotazione nel caso piano. Cinamatica relativa con la matrice di rotazione: il vettore velocità di istantanea rotazione come matrice antisimmetrica. Definizione di sistema rigido, osservatore solidale, gradi di libertà.

11/10/2012 (2 ore): Cinematica dei sistemi rigidi, formula fondamentale della velocità e dell'accelerazione; invariante scalare , asse di istantanea rotazione, atto di moto elicoidale; classificazione dei moti rigidi: traslazioni, precessioni, rotazioni, moto elicoidale, moto piano. Il teorema delle rotazioni di Eulero.

15/10/2012 (2 ore): angoli di Eulero; rappresentazione della velocità di istantanea rotazione per mezzo degli angoli di Eulero. Composizione di moti rigidi.

18/10/2012 (2 ore): richiami sui principi della Dinamica; I e II equazione cardinale della Dinamica dei sistemi.

23/10/2012 (2 ore): le equazioni cardinali per sistemi vincolati, esempi ed esercizi.

25/10/2012 (2 ore): le equazioni cardinali per i sistemi rigidi, il momento angolare e la matrice di inerzia.

30/10/2012 (2 ore): equazioni cardinali: esempi per sistemi a uno e più gradi di libertà; la formula di trasposizione dei momenti.

6/11/2012 (2 ore): Geometria delle masse, calcolo di alcune matrici di inerzia di sistemi materiali fondamentali: asta, quadrato e parallelogramma, disco circolare; Teorema di Huyghens-Steiner per i momenti di inerzia ed i momenti centrifughi.

8/11/2012 (2 ore): Le equazioni cardinali di una lamina quadrata vincolata in un vertice; la sua matrice di inerzia ed il riferimento solidale principale. I teoremi dell'energia: energia cinetica ed il teorema di Konig.

13/11/2012 (2 ore): il Teorema di Konig per i sistemi rigidi; il legame fra il teorema di Konig ed il teorema di Huyghens, l'energia cinetica di un rigido rispetto all'asse di rotazione. Discussione sulle equazioni cardinali per il doppio pendolo fisico.

15/11/2012 (2 ore): L'energia cinetica di un rigido in un moto di precessione. Il teorema dell'energia cinetica per un sistema materiale. Il caso conservativo: potenziale totale delle forze esterne e delle forze interne.

22/11/2012 (2 ore): Potenza delle reazioni vincolari; potenza nulla delle reazioni di rigidità; potenza di un sistema di forze esterne agenti su un rigido. Le equazioni cardinali di un rigido libero, di una precessione e di una rotazione attorno ad un asse fisso.

27/11/2012 (2 ore): Formulazione invariante delle equazioni di moto del punto libero rispetto al cambiamento di coordinate; equazioni di Eulero-Lagrange per il punto libero, forma "conservativa", funzione Lagrangiana.

29/11/2012 (2 ore): Definizione di vincolo olonomo per il moto del punto; il punto vincolato ad una superficie o ad una curva (eventualmente dipendenti dal tempo); velocità virtuale e velocità di trascinamento; vincolo liscio (il principio dei lavori virtuali), spazio tangente e spazio normale; le equazioni di Eulero-Lagrange per il punto vincolato. 

6/12/2012 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per il pendolo matematico, pendolo con resistenza viscosa, pendolo sferico. Sistemi discreti soggetti a vincoli olonomi e lisci, Principio dei lavori virtuali, spazio normale e spazio tangente allo spazio delle configurazioni, Lagrangiana ed equazioni di Eulero-Lagrange.

11/12/2012 (2 ore): Forma lagrangiana dell'energia cinetica, forma normale delle equazioni di Eulero-Lagrange; Teorema di Lagrange-Dirichlet per la stabilità dell'equilibrio. Il doppio pendolo fisico. 

13/12/2012 (2 ore): Esercizi su doppio pendolo, sistema biella-manovella, pendolo con resistenza viscosa.

20/12/2012 (2 ore): Esercizi di Dinamica dei rigidi: equazioni di Eulero-Lagrange ed equazioni cardinali per il pendolo con punto di sospensione mobile e per il pendolo rotante.

 
ultimo aggiornamento: 17-Set-2012
Condividi su Facebook Twitter LinkedIn
Unifi Dipartimento di Matematica "Ulisse Dini" Home page

Inizio pagina