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Gruppo di ricerca in Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione

Registro delle lezioni a.a. 2018/19

1) 24/09/2018 (3 ore): Introduzione al corso e ai suoi contenuti. Modalità di esame e materiale bibliografico. Richiami sulle serie numeriche con esempi.

2) 27/09/2018 (2 ore): Successioni di funzioni, convergenza puntuale e uniforme. Serie di funzioni, convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale. Criterio di Cauchy per la convergenza. Cenni alle serie di Fourier. Serie di potenze, raggio di convergenza. Criterio del rapporto e della radice. Primi esempi.

3) 3/10/2018 (2 ore): Serie di potenze, serie di Taylor e di MacLaurin. Esercizi.

4) 4/10/2018 (2 ore): Introduzione alla probabilità. Cenni storici: probabilità classica, statistica, soggettiva e assiomatica. Eventi, spazio campione e spazio degli eventi, rappresentazione insiemistica e diagrammi di Venn.

5) 5/10/2018 (3 ore): Spazi di probabilità, assiomi e loro conseguenze. Eventi indipendenti e loro probabilità. Probabilità condizionata. Teorema delle probabiltà totali e formula di Bayes. Diagrammi ad albero con esempi ed esercizi.

6) 10/10/2018 (1 ora) (lezione tenuta dal Prof. F. Mugelli): Calcolo combinatorio con esempi e esercizi, permutazioni, disposizioni, combinazioni; coefficienti binomiali e formula di Newton.

7) 17/10/2018 (2 ore): Calcolo combinatorio, disposizioni e combinazioni con ripetizioni. Esercizi su teorema delle probabilità totali e formula di Bayes. Falsi positivi nei test medici.

8) 18/10/2018 (2 ore): Il paradosso dei tre prigionieri. Spazi di Probabilità e definizione di variabile aleatoria. Caso continuo: spazio degli eventi come sigma algebra di insiemi misurabili (boreliani). Funzione di ripartizione (funzione di distribuzione cumulativa) e sue proprietà, esempi per v.a. discrete finite.

9) 19/10/2018 (3 ore): V.a. discrete finite e infinite, parametri delle distribuzioni, valore atteso, varianza e deviazione standard. Esempi. V.a. continue, funzione di ripartizione e di densità di probabilità.

10) 24/10/2018 (2 ore): Media e varianza di v.a. continue. Funzioni di ripartizione monotone crescenti: quantili. Proprietà di media e varianza. Disuguaglianze di Markov e di Chebychev.

11) 25/10/2018 (2 ore): Distribuzioni: Bernoulli e binomiale con calcolo di valore atteso e varianza.

12) 26/10/2018 (3 ore): Distribuzioni geometrica e geometrica modificata. Mancanza di memoria. Distribuzione ipergeometrica e sua convergenza alla binomiale. Distribuzione di Poisson e suo confronto con la binomiale. Esempi.

13) 31/10/2018 (2 ore): V.a. continue: distribuzione uniforme, distribuzione esponenziale e suo legame con Poisson, mancanza di memoria. Distribuzione normale, densità e funzione di ripartizione. Caso di densità pari, relazione fra quantili. 

14) 7/11/2018 (2 ore): V.a. normale standard e sue proprietà: normalizzazione, valore atteso e varianza; sue relazioni con una generica distribuzione normale.

15) 8/11/2018 (2 ore): Tavole della normale standard e tavole della binomiale. V.a. multivariate, definizioni e proprietà. Caso di v.a. bivariate, funzione di ripartizione. congiunta e sue proprietà. V.a. bivariate discrete.

16) 9/11/2018 (3 ore): Esercizi sul programma svolto di Probabilità.

17) 14/11/2018 (2 ore): Il teorema di Bernoulli sulla convergenza della distribuzione binomiale alla distribuzione normale. V.a. bivariate continue, densità e funzione di ripartizione congiunte. Densità marginali, valori attesi, varianze, covarianza e sue proprietà. Legge debole dei grandi numeri e teorema del limite centrale.

18) 15/11/2018 (2 ore): V.a. discrete e continue, definizione di indipendenza, estensione della definizione di probabilità condizionata. Esercizi su v.a. bivariate. Introduzione alla teoria delle equazioni differenziali ordinarie (EDO), definizioni. EDO del I ordine a variabili separabili.

19) 16/11/2018 (3 ore): Metodi risolutivi per EDO del I ordine di tipo omogeneo, ed esatte; metodo del fattore integrante. EDO del I ordine lineari, formula risolutiva con il metodo del fattore integrante e del metodo di variazione delle costanti. EDO del tipo di Bernoulli. Esercizi per EDO dl I ordine.

20) 21/11/2018 (2 ore): Introduzione al Problema ai Valori Iniziali (PVI), esempi di EDO del II ordine, lineari e non lineari ricondotte ad EDO del I ordine "vettoriali" (a dimensione 2). Introduzione all'analisi qualitativa.

21) 22/11/2018 (2 ore): Teorema di Cauchy per l'esistenza ed unicità della soluzione del PVI (con dimostrazione); metodo delle iterate di Picard.

22) 23/11/2018 (3 ore): Modelli matematici per EDO del I ordine: il modello malthusiano e il modello logistico. Controesempio per il teorema di Cauchy, perdita di unicità se il secondo membro dell'EDO è solo continuo. Esempio di soluzione non globale. Spazi lineari di funzioni e derivate come operatori lineari.

23) 28/11/2018 (2 ore): EDO lineari del II ordine e di ordine n: soluzione generale e soluzione particolare. Soluzione del PVI, Wronskiano delle soluzioni e indipendenza lineare. Teorema di Abel. Soluzione delle EDO lineari non omogenee, metodo di variazione delle costanti.

24) 29/11/2018 (2 ore): Rappresentazione di EDO e sistemi di EDO in forma normale come EDO del I ordine in R^n. Il caso lineare ed il problema agli autovalori ed autovettori. I casi di n autovettori linearmente indipendenti, il caso di autovalori ed autovettori complessi e il caso di autovalori a molteplicità maggiore di uno.

25) 30/11/2018 (3 ore): Esercizi su PVI di EDO I ordine a dimensione due. Introduzione al concetto di stabilità delle soluzioni rispetto ai dati iniziali. Stabilità secondo Liapunov. Il caso lineare. 

26) 5/12/2018 (2 ore): Criterio di stabilità lineare; criterio di stabilità in prima approssimazione e caso semilineare. Criterio della funzione di Liapunov con dimostrazione.

27) 6/12/2018 (2 ore): EDO II ordine lineari e modelli matematici. l'oscillatore armonico e il punto sella, piano delle fasi, orbite ed analisi qualitativa.

28) 7/12/2018 (3 ore): EDO II ordine e modelli matematici: oscillatore armonico debolmente e fortemente smorzato, analisi delle soluzioni al variare dei parametri e ritratto di fase. Oscillatore armonico smorzato e forzato: risonanza. Caso senza smorzamento e battimenti.

 
ultimo aggiornamento: 07-Dic-2018
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