Registro delle lezioni a.a. 2013/14

30/09/2013 (2 ore): Introduzione al corso: programma, materiale didattico, modalità di esame. Moto di un punto materiale: osservatore, riferimento euclideo, base e sistema di coordinate. Il caso piano.

3/10/2013 (2 ore): Sistemi di coordinate e basi ortonormali associate: cartesiane, polari piane, cilindriche, sferiche. Cinematica del punto nelle varie rappresentazioni.

7/10/2013 (2 ore): Cinematica in coordinate e base sferica; cinematica in coordinate e base intrinseca. Esempi.

10/10/2013 (2 ore): Cinematica relativa: il vettore posizione di un punto visto da due osservatori diversi. Trasformazioni di base e di coordinate fra due osservatori. La matrice dei coseni direttori (o di rotazione). Esempi a dimensione due.

14/10/2013 (2 ore): Cinematica relativa: velocità fra due osservatori in moto relativo; il vettore velocità di istantanea rotazione, le formule di Poisson. La formula della velocità con la matrice di rotazione; il vettore velocità di istantanea rotazione come matrice antisimmetrica.

17/10/2013 (2 ore): Cinematica relativa: accelerazione fra due osservatori. Sistemi rigidi, discreti e continui. Configurazione e gradi di libertà.

21/10/2013 (2 ore): Cinematica dei rigidi, le formule per la velocità e l'accelerazione. L'invariante scalare, l'asse istantaneo di moto, rigate. Particolari moti rigidi: traslazioni, precessioni, rotazioni attorno ad un asse fisso, moto elicoidale, moti piani.

28/10/2013 (2 ore): Angoli di Eulero; rappresentazione del vettore velocità di istantanea rotazione per mezzo degli angoli di Eulero. Composizione di moti rigidi.

31/10/2013 (2 ore): Richiamo sui Principi di Newton. I e II equazione cardinale dei sistemi materiali.

4/11/2013 (2 ore): Le equazioni cardinali per i sistemi rigidi. La matrice di inerzia e le sue proprietà; il riferimento principale per l'osservatore solidale.

7/11/2013 (2 ore): Equazioni cardinali del pendolo fisico ad asta e per le precessioni (e rotazioni attorno ad un asse fisso) di una lamina rettangolare pesante. Calcolo delle matrici di inerzia per l'asta e la lamina rettangolare.

11/11/2013 (2 ore): Il teorema dell'energia cinetica per sistemi materiali; potenza delle forze esterne e delle forze interne. Caso delle forze conservative: Potenziale ed energia potenziale delle forze esterne e delle forze interne conservative. Teorema di conservazione dell'energia meccanica.

14/11/2013 (2 ore): Potenza delle reazioni vincolari; potenza delle reazioni vincolari di rigidità, potenza di un sistema di forze agenti su un rigido.  Energia cinetica e teorema di Konig, caso dei rigidi. Teorema di Huygens-Steiner e momento di inerzia rispetto ad una retta qualunque.

18/11/2013 (2 ore): Esercizi di geometria delle masse: calcolo degli elementi di matrici di inerzia, semidisco, lamina rettangolare.

21/11/2013 (2 ore): Dinamica dei sistemi rigidi con le equazioni cardinali: rigido libero, precessioni per inerzia, rotazioni attorno ad un asse fisso.

25/11/2013 (2 ore): Meccanica Lagrangiana, le equazioni del punto libero al variare del sistema di coordinate. Punto vincolato ad una superficie.

2/12/2013 (2 ore); Equazioni di Eulero-Lagrange per il punto vincolato ad una superficie o ad una linea. Sistemi materiali a vincoli olonomi; spazio tangente e spazio normale.

6/12/2013 (2 ore): Equazioni di Eulero-Lagrange per sistemi a vincoli olonomi e lisci. Esempi: il pendolo, il pendolo con resistenza viscosa.

9/12/2013 (1 ora): Il doppio pendolo. 

12/12/2013 (2 ore): Forma lagrangiana dell'energia cinetica e forma normale delle equazioni di Eulero-Lagrange. Statica e teorema di Lagrange-Dirichlet, Integrali primi delle equazioni di Eulero-Lagrange, momenti cinetici coniugati. Il pendolo sferico.

16/12/2013 (2 ore): Esercizi: il pendolo rotante. 

19/12/2013 (2 ore): Esercizi di Meccanica lagrangiana.