Registro delle lezioni a.a. 2014/15

3/03/2015 (2 ore): Introduzione al corso. Definizione di probabilità classica, frequentista e soggettiva. Primi elementi di calcolo combinatorio, con esempi.

4/03/2015 (2 ore): Calcolo combinatorio: permutazioni semplici e con ripetizione; disposizioni semplici e con ripetizione; combinazioni semplici e con ripetizioni; coefficienti binomiali e binomio di Newton. 

10/03/2015 (2 ore): Richiami di teoria degli insiemi e terminologia probabilistica. Gli assiomi della Probabilità (per uno spazio campionario di cardinalità finita) e loro conseguenze. Probabilità dell'unione di due eventi. 

11/03/2015 (2 ore): Estensione degli assiomi per spazi di probabilità costruiti su insiemi di eventi numerabili e continui. Eventi indipendenti. Probabilità condizionata. Esercizi di calcolo combinatorio.

18/03/2015 (2 ore): Probabilità dell'unione di tre insiemi; probabilità condizionata, teorema di Bayes. Esempi ed esercizi: estrazione con e senza reimbussolamento.

24/03/2015 (2 ore): Esercizi per il teorema di Bayes: falsi positivi nei test clinici; il problema dei tre prigionieri. Definizioni di variabile aleatoria e di funzione di ripartizione, primi esempi. 

25/03/2015 (2 ore): V.a. discrete sia finite che numerabili; definizione di densità di probabilità discreta e sue relazioni con la funzione di ripartizione, Esempi.

1/04/2015 (2 ore): V.a. continue; definizione di densità di probabilità, sue proprietà ed esempi. Definizione di speranza matematica (media).

14/04/2015 (2 ore): Definizione di varianza di una v.a.; proprietà della speranza matematica e della varianza; esempi. Valore di aspettazione di una funzione di v.a.. Densità discrete di variabile aleatoria: la distribuzione di Bernoulli.

15/04/2015 (2 ore): Densità discrete di v.a.: distribuzione binomiale e distribuzione geometrica; esempi. 

21/04/2015 (2 ore): Mancanza di memoria della distribuzione geometrica. Distribuzione ipergeometrica e confronto con la distribuzione binomiale. V.a. standardizzata, sue media e varianza.

22/04/2015 (2 ore): Disuguaglianza di Chebichev. Distribuzione di Poisson: esempi Distribuzioni continue: uniforme ed esponenziale.

29/04/2015 (2 ore): Distrbuzione normale. V.a. vettoriali, caso discreto; funzione di ripartizione congiunta; densità di probabilità congiunta.

5/05/2015 (2 ore): V.a. continue: densità di probabilità congiunta e sue proprietà, densità marginali, esempi. Covarianza e coefficiente di correlazione. Teorema di Bernoulli.

6/05/2015 (2 ore): Introduzione alla Statistica, statistica descrittiva. Individui, popolazione, campione statistico, carattere. Vettore delle osservazioni, modalità; classi di modalità, frequenza assoluta e frequenza relativa, moda. Media aritmetica, geometrica ed armonica con esempi. 

13/05/2015 (2 ore): Mediana di un vettore statistico. Rappresentazioni grafiche: istogrammi e diagrammi a torta. Campioni bivariati, covarianza e  coefficiente di correlazione. Retta di regressione lineare.

19/05/2015 (2 ore): Richiami di algebra lineare (vettori, matrici e loro proprietà). Introduzione all'Analisi delle Componenti Principali (PCA).

20/05/2015 (2 ore): Costruzione della PCA, standardizzazione della matrice dei dati, matrice di covarianza, diagonalizzazione della matrice di covarianza.

26/05/2015 (2 ore): Esempi di PCA. Clusterizzazione dei dati: definizioni di distanza fra individui (euclidea, Manhattan, Chebychev); distanza fra cluster (nearest neighbour, furthest neighbour, distanza fra centroidi). Definizioni di clusterizzazione partizionale e gerarchica. 

28/05/2015 (2 ore):  Un esempio di clusterizzazione gerarchica aggregativa. Statistica inferenziale: introduzione. Campione statistico, distribuzione campionaria, media e varianza campionaria.

3/06/2015 (2 ore): Legge debole dei grandi numeri. Distribuzione normale e normale standard: proprietà della densità e della funzione di ripartizione, quantili. Teorema del limite centrale (con esempio) e teorema di Berry-Esseen.

4/06/2015 (2 ore): Distribuzioni di Pearson (chi quadro) e t di Student; loro proprietà e relazioni con la distribuzione normale.

9/06/2015 (2 ore): Stimatori puntuali  di parametri della popolaziome: correttezza, consistenza ed efficienza. Stime di intervalli; esempi: intervallo di fiducia per la stima della media essendo nota la varianza, intervallo di fiducia per la media di una popolazione normale essendo nota la varianza, intervallo di fiducia per la media di una popolazione normale con varianza incognita.

10/06/2015 (2 ore): Test di ipotesi, definizioni, ipotesi nulla ed ipotesi alternativa, errori di I e II specie, Esempi per campioni a distribuzione binomiale e normale.