Registro delle lezioni a.a. 2017/18

1) 27/02/2018 (2 ore): Introduzione al corso. Cenni storici e definizioni di probabilità classica, frequentista e soggettiva.

2) 6/03/2018 (2 ore): Definizioni di probabilità classica, frequentista e soggettiva. calcolo combinatorio: permutazioni, permutazioni con ripetizioni, disposizioni, disposizioni con ripetizioni, combinazioni e combinazioni con ripetizioni.

3) 8/03/2018 (2 ore): Identificazione fra eventi ed insiemi, richiami di teoria degli insiemi, utilizzo dei diagrammi di Venn. Gli assiomi di probabilità e le proprietà conseguenti.

4) 13/03/2018 (2 ore): Estensione degli assiomi di probabilità a spazi campionari di cardinalità infinita (numerabile e continua), lo spazio degli eventi come sigma-algebra di insiemi misurabili. Probabilità dell'unione di tre eventi e sua generalizzazione. Definizione di eventi indipendenti e definizione di probabilità condizionata, con formule conseguenti.

5) 15/03/2018 (2 ore): Formula di Bayes, teorema delle probabilità totali. Esercizi su probabiltà condizionata e formula di Bayes.

6) 20/03/2018 (2 ore): Esercizi su formula di Bayes e teorema delle probabilità totali: i falsi positivi nelle analisi mediche, il paradosso dei tre prigionieri. Definizione di spazio di probabilità e di variabile aleatoria. Primi esempi.

7) 22/03/2018 (2 ore): Definizione di funzione di ripartizione e sue proprietà. Caso discreto finito con esempi. Densità di probabilità discreta. Caso continuo: funzione di ripartizione strettamente crescente e quindi invertibile, quantili di ordine p.

8) 27/03/2018 (2 ore): V.a. discrete finite e infinite. Funzione densità di probabilità discreta, esempi e relazioni con la funzione di ripartizione. Parametri delle distribuzioni: valore atteso (media), analogia con il centro di massa. Esempi.

9) 17/04/2018 (2 ore): V.a. discrete (finite e infinite): definizione di varianza e deviazione standard). V.a. continue, funzione di ripartizione, densità di probabilità e loro proprietà. Valore atteso, varianza e deviazione standard. Proprietà del valore atteso e della varianza.

10) 19/04/2018 (2 ore): Disuguaglianza di Chebychev (con dimostrazione). Distribuzione bernoulliana. Distribuzione binomiale.

11) 24/04/2018 (2 ore): Distribuzione binomiale, valore atteso (con dimostrazione) e varianza, esempi di applicazione. Distribuzione geometrica, valore atteso e varianza.

12) 26/04/2018 (2 ore): Mancanza di memoria della distribuzione geometrica, Distribuzione ipergeometrica con esempi; sua convergenza alla successione binomiale. Distribuzione di Poisson, esempi. Convergenza della distribuzione binomiale a quella di Poisson. 

13) 3/05/2018 (2 ore): Distribuzioni di v.a. continue: densità di probabilità uniforme ed esponenziale. Introduzione alla distribuzione normale (gaussiana).

14) 8/05/2018 (2 ore): Funzione di ripartizione della distribuzione normale e sue proprietà; relazione fra i quantili. Distribuzione normale standard, valore atteso e varianza, un esempio.

 15) 10/05/2018 (2 ore): Tavole della normale standard e loro uso. Esercizi di probabilità elementare.

16) 15/05/2018 (2 ore): Teorema di Bernoulli sulla convergenza fra distribuzione binomiale e distribuzione normale. Esercizi su formula di Bayes, teorema delle probabilità totali, distribuzione binomiale, distribuzione ipergeometrica, distribuzione di Poisson.

17) 17/05/2018 (2 ore): V.a. multivariate, definizioni. Caso bivariato, funzione di ripartizione cumulativa. Un esempio.

18) 22/05/2018 (2 ore): V.a. bivariate discrete e continue, densità di probabilità e funzioni di ripartizione, loro proprietà. Valori attesi e varianza, densità marginali, caso di v.a. indipendenti e loro densità congiunta, densità di probabilità di una v.a. condizionata. Covarianza e sue proprietà, coefficiente di correlazione. Un esempio di densità continua.

19) 24/05/2018 (2 ore): Introduzione alla statistica. Definizioni: popolazione, campione, individuo, carattere. Classi di modalità, moda. Esempi.

20) 29/05/2018 (2 ore): Frequenza assoluta e frequenza relativa. Rappresentazioni grafiche: dotplot, diagrammi a bastoncini e a barre, istogrammi, diagrammi a torta. Media aritmetica e mediana.

21) 31/05/2018 (3 ore): Media geometrica e media armonica, definizione generale di media. Quartili e percentili. Campioni bivariati, covarianza e coefficiente di correlazione. Retta di regressione lineare.

22) 5/06/2018 (2 ore): Richiami di algebra lineare, vettori e loro proprietà, matrici e loro proprietà. Richiami sul teorema fondamentale dell'algebra e sul teorema spettrale. Problema agli autovalori e agli autovettori. Esempi. 

23) 7/06/2018 (2 ore): Esempi di calcolo di autovalori e autovettori. Campioni multivariati, matrice dei dati, matrice dei dati standardizzati, matrice di covarianza. Analisi delle componenti principali (PCA) con esempio.

24) 12/06/2018 (3 ore): Cenni ai metodi di clusterizzazione. Statistica inferenziale: definizioni, media campionaria e varianza campionaria, loro valori attesi. Legge debole dei grandi numeri, teorema del limite centrale e teorema di Berry-Esseen (enunciati). Stimatori puntuali (corretti, consistenti ed efficienti). Media e varianza campionaria come stimatori di media e varianza della popolazione.

25) 13/06/2018 (3 ore): Stime intervallari, intervalli di confidenza bilaterali. Esempi: stima per la media di un campione di varianza nota; stima per la media di un campione normale con varianza nota; stima per la media di un campione normale di varianza incognita; stima per la varianza di un campione normale. Distribuzioni Chi-quadro e t-Student e loro proprietà fondamentali. Cenni ai test di ipotesi.