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Gruppo di ricerca in Metodi Matematici per l'Ingegneria dell'Informazione

Lezioni a.a. 2017/18 - Registro e Files Pdf

Di seguito si riportano gli argomenti svolti a lezione, relativamente alla seconda parte del corso. Le lezioni sono svolte in aula con il tablet, e il relativo file verrà aggiunto di volta in volta (vedi Pdf).

23 Aprile 2018 - 2 ore

Riepilogo sullo studio della natura dei punti critici liberi per una funzione di più variabili, mediante l'analisi della forma quadratica associata alla matrice hessiana; caso a dimensione n maggiore di 2. Introduzione alla ottimizzazione vincolata.  Regolarità delle curve definite implicitamente e teorema dei moltiplicatori di Lagrange nel piano (solo idea geometrica). Funzione Lagrangiana. Metodo di parametrizzazione del vincolo. Pdf lezione

24 Aprile 2018 - 2 ore

Moltiplicatori di Lagrange a dimensione maggiore di 2. Esempi. Studio del massimo e del minimo assoluto di una funzione differenziabile su un insieme chiuso e limitato. Esercizi. Pdf lezione

02 Maggio 2018 - 2 ore

Generalità sulle funzioni di più variabili a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivabilità e differenziabilità, matrice Jacobiana e differenziale.  Superfici in forma parametrica: superfici regolari, vettore normale e piano tangente in un punto. Superfici cartesiane. Superfici di rotazione. Esempi: superficie di un cilindro, di un cono, di una sfera. Pdf lezione

07 Maggio 2018 - 3 ore

Altri esempi di superfici di rotazione: toro ed ellissoide. Introduzione all'integrale di Cauchy-Riemann per una funzione di due variabili. Formule di riduzione nel caso di dominio rettangolare. Insiemi x-semplici e y-semplici. Insiemi semplici e insiemi regolari. Integrabilità di funzioni continue su insiemi regolari. Esempi. Pdf lezione

08 Maggio 2018 - 2 ore

Inversione dell'ordine di integrazione. Insiemi del piano misurabili, insiemi di misura nulla. Proprietà degli integrali doppi. Integrabilità delle funzioni continue o limitate e continue tranne un insieme di misura nulla. Simmetrie nel piano; funzioni pari e dispari rispetto ad una fissata simmetria e calcolo di integrali estesi ad insiemi regolari dotati di simmetria. Massa totale, coordinate del baricentro, momento d'inerzia di una lamina materiale. Pdf Lezione

Esercizio risolto su superfici parametriche

09 Maggio 2018 - 2 ore

Cambiamenti di coordinate in R2 e R3: coordinate polari nel piano, coordinate cilindriche e sferiche nello spazio. Trasformazione dell'elemento di area infinitesimo. Formula di cambiamenti di variabili negli integrali doppi. Integrali tripli: integrazione per "fili". Pdf lezione

14 Maggio 2018 - 3 ore

Calcolo di integrali tripli: integrazione per "strati".  Massa totale, coordinate del baricentro, momenti d'inerzia di una corpi materiali tridimensionali. Cambio di variabile negli integrali tripli. Esempi sul calcolo di integrali tripli. Campi vettoriali: generalità, operatore rotore, operatore divergenza e loro significato fisico. Pdf lezione

15 Maggio 2018 - 2 ore

Identità differenziali. Lavoro di un campo (integrale di linea di seconda specie). Proprietà di invarianza per parametrizzazioni equivalenti e di dipendenza dal verso di percorrenza del lavoro. Campi conservativi: definizione tramite funzione potenziale e proprietà di dipendenza del lavoro dai soli punti iniziale e finale. Pdf lezione

17 Maggio 2018 - 2 ore

Caratterizzazione dei campi conservativi: equivalenza tra esistenza della funzione potenziale, indipendenza dal cammino e circuitazione nulla. Condizione necessaria perché un campo sia conservativo: irrotazionalità. Esempio di campo non conservativo sul proprio dominio, ma irrotazionale. Insiemi semplicemente connessi. Esempi nel piano e nello spazio. Equivalenza tra irrotazionalità e conservatività per un campo C1 su un aperto semplicemente connesso. Determinazione  del potenziale di un campo conservativo mediante integrazione diretta delle componenti del campo. Pdf lezione

21 Maggio 2018 - 3 ore

Determinazione del potenziale di un campo conservativo mediante il calcolo del lavoro da un punto fissato ad un punto generico. Linguaggio delle forme differenziali. Esempi ed esercizi. Definizione di integrale di superficie per una funzione di tre variabili. Area di una superfice; esempi: area di una superficie cartesiana, area di una superficie di rotazione. Applicazioni fisiche: determinazione della massa totale, delle coordinate del baricentro, dei momenti di inerzia per una lamina materiale di densità superficiale assegnata.  Superfici orientabili; esempio di superficie non orientabile (nastro di Möebius), orientazione di una superficie. Bordo di una superficie. Superfici regolari a pezzi. Orientamento positivo del bordo di una superficie orientata. Pdf lezione

22 Maggio 2018 - 2 ore

Flusso di un campo attraverso una superficie orientata. Esempio: teorema di Gauss per l'elettrostatica. Teorema della divergenza (o di Gauss) e sua interpretazione fisica. Esempi di applicazione anche per superfici non chiuse. Pdf lezione

23 Maggio 2018 - 2 ore

Teorema del rotore (o di Stokes) e sua interpretazione fisica.  Teorema di Gauss-Green come caso particolare del teorema del rotore per superfici piane. Esempio di applicazione del teorema di Gauss-Green nel calcolo di aree di domini regolari piani. Esempi ed esercizi. Pdf lezione

 

 
ultimo aggiornamento: 23-Mag-2018
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